Exercícios Resolvidos de Equação de círculos, hipérboles e parábolas

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Enunciado

Esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

f x = - 3 - 2 x   s e   x < 3 2 2 x - 3     s e   x ≥ 3 2

Passo 1

Para esboçar o gráfico dessa função não tem nenhum mistério, faremos do mesmo jeito das questões anteriores: substituindo valores. Só precisamos ficar ligados porque a partir de x = 3 2 a lei de formação muda, então os valores serão substituídos na nova lei de formação. Fora isso o procedimento é o mesmo, achar interseções (se existirem), escolher valores de x e marcar no plano cartesiano. Nesse caso o gráfico fica assim:

Passo 2

Como a função possui raízes quadradas temos que ver para quais valores elas ficam negativas.

3 - 2 x > 0

3 - 2 x > 0

x < 3 2

2 x - 3 ≥ 0

x ≥ 3 2

Vish! Parece que chegamos a um dilema, porque para uma raiz o x precisa ser menor que 3 2 e para a outra precisa ser maior ou igual a 3 2 . Na verdade, isso não será um problema pra gente, nesse caso, porque a função é definida por partes e cada raiz está inserida em um domínio diferente. A primeira só será usada se x < 3 2 e a outra só se x ≥ 3 2 . Portanto, unindo esses dois domínios para obter o domínio da função inteira vemos que:

d o m = R

Quanto à imagem, pelo esboço do gráfico vemos que a função assume todos os valores de y positivo e todos os valores de y negativo. Por isso

I m = R

Passo 3

Só falta verificar a paridade da função.

Se x < 3 2 :

f - x = - 3 - 2 - x = - 3 + 2 x

f - x ≠ f x → F u n ç ã o   n ã o   é   p a r

- f x = - - 3 - 2 x = 3 - 2 x

- f ( x ) ≠ f ( - x ) → F u n ç ã o   n ã o   é   i m p a r

Se x ≥ 3 2 :

f - x = 2 ( - x ) - 3 = - 2 x - 3

f - x ≠ f x → F u n ç ã o   n ã o   é   p a r

- f x = - 2 x - 3

- f ( x ) ≠ f ( - x ) → F u n ç ã o   n ã o   é   i m p a r

Resposta

d o m = R

I m = R