Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Corpos de Mais de uma Dimensão

Paul A. Tipler e Gene Mosca, Física Para Cientistas e Engenheiros Volume 1, 6ª edição, Cap 12, pp 424 - 21

Um cilindro de massa M está apoiado sobre uma calha sem atrito, formada por um plano inclinado de 30 ° com a horizontal, à esquerda, e outro plano inclinado de 60 ° , à direita, como mostrado na figura abaixo. Determine a força exercida por cada plano sobre o cilindro.

Passo 1

Vamos começar montando a figura. Temos um cilindro entre dois planos inclinados sem atrito.

É possível perceber que tem duas forças normais e a força peso do cilindro, conforme mostra a figura abaixo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a situação é de equilíbrio, vamos usar as condições de equilíbrio:

F x = 0

F y = 0

Mas antes disso, temos que decompor F n 1 e F n 2 .

A ideia é descobrir a inclinação dessas forças. Montamos, então, a seguinte figura:

Perceba que descobrindo o valor de θ , podemos decompor F n 1 em x e y .

Montando esse triângulo, fica fácil de ver que θ + 60 ° + 90 ° = 180 ° .

θ = 30 °

De forma análoga, no plano de F n 2 , temos a seguinte figura:

Show! Agora já podemos decompor as forças (lembre-se cosseno lado colado ao ângulo e seno lado oposto) e utilizar as equações.

Passo 3

Começando por:

F x = 0

F n 1 s e n 30 ° - F n 2 s e n 60 ° = 0

F n 1 = F n 2 s e n 60 ° 1 s e n 30 °

F n 1 = 3 F n 2

Agora podemos utilizar a outra equação:

F y = 0

F n 1 c o s 30 + F n 2 c o s 60 - m g = 0

Substituindo o valor de F n 1 :

3 F n 2 c o s 30 + F n 2 c o s 60 = m g

F n 2 = m g 3 c o s 30 + c o s 60

F n 2 = 1 2 m g

Podemos agora descobrir o valor de F n 1 :

F n 1 = 3 2 m g

Resposta

F n 1 = 3 2 m g

F n 2 = 1 2 m g

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