Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Corpos de Mais de uma Dimensão

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 12, pp 24-58

Na figura abaixo, duas esferas idênticas uniformes e sem atrito, de massa m, respousam em um recipiente retangular rígido. Uma reta que liga os centros das esferas está a 45 ° com a horizontal. Determine o módulo das forças exercidas sobre as esferas:

  1. pelo fundo do recipiente
  2. pela parede lateral esquerda do recipiente
  3. pela parede lateral direita do recipiente
  4. por uma das esferas sobre a outra.

(Sugestão: A força de uma esfera sobre a outra aponta ao longo da reta que passa pelo centro)

Passo 1

Vamos primeiro marcar as forças.

Temos:

F p d → : A força que a parede direita exerce sobre a esfera

F p e → : A força que a parede esquerda exerce sobre a esfera

P → : O peso da bola

F n 1 → : A força normal do chão na bola debaixo

F n 2 → : A força de contato entre as duas esferas

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos decompor F n 2 → em F n 2 x e F n 2 y   para podermos aplicar as condições de equilíbrio.

Podemos ver pela figura acima que

F n 2 y = F n 2 c o s 45 °

F n 2 x = F n 2 s e n 45 °

Passo 3

Agora, podemos aplicar as condições de equilíbrio para descobrirmos a força F n 1 → , ou seja, a força normal do chão na bola debaixo. Para isso, vamos analisar as duas esferas como um único bloco.

Quando analisamos as duas esferas juntas, pela terceira lei de newton (ação e reação), a F n 2 → vai se anular com uma força de mesmo módulo e sentido oposto exercida sobre a esfera debaixo pela esfera de cima.

Assim, vamos utilizar a condição de equilíbrio: ∑ F y = 0 .

Como só temos as duas forças peso para baixo e F n 1 → para cima.

F n 1 = 2 m g

Passo 4

Vamos calcular primeiro a força que a parede exerce na bola direita. Para isso vamos analisa-la separadamente.

Vemos por ∑ F y = 0 que

F n 2 y = m g

Logo, podemos descobrir F n 2 x F n 2 y = F n 2 c o s 45 °

F n 2 y c o s 45 ° = F n 2

F n 2 x = F n 2 s e n 45 °

F n 2 x = F n 2 y t a n 45 °

F n 2 x = m g

Aplicando ∑ F x = 0

F p d = m g

Passo 5

Para analisar a força da parede esquerda, podemos analisar as duas esferas juntas. Lembrando que quando analisamos as duas juntas a forças de ação e reação de uma esfera sobre a outra se anulam.

Assim, aplicando

∑ F x = 0

F p e - F p d = 0

F p e = m g

Passo 6

A força de uma esfera sobre a outra já foi achada no passo 4

F n 2 y c o s 45 ° = F n 2

Como

F n 2 y = m g

Então, F n 2 = √ 2 m g

Resposta

  1. F n 1 = 2 m g
  2. F p e = m g
  3. F p d = m g
  4. F n 2 = √ 2 m g

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