Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Corpos de Mais de uma Dimensão

UNICAMP, Física 2, P1 - 2017.2 (diurno), Questão 2

Uma escada homogênea com 400   N de peso está apoiada em uma parede vertical sem atrito. A base da escada está apoiada no solo e uma estaca presa ao solo a impede de escorregar. A escada faz um ângulo de 30 ° com a horizontal. A força que a escada exerce sobre a parede é de aproximadamente:

(a) 350   N ;

(b) 120   N ;

(c) 48   N ;

(d) 74   N ;

(e) 60   N ;

Passo 1

Quais são as forças atuando sobre a escada?

Temos as reações do apoio na estaca, a força peso P e a força normal N da parede, que deve estar perpendicular à superfície.

Se temos o valor da força peso e queremos a força normal, podemos usar a equação de equilíbrio dos torques no apoio da estaca:

τ = 0

Os torques das forças aplicadas no próprio apoio são nulos, logo resta o torque da força peso e o torque da normal:

τ P + τ N = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sobre a força peso, se a escada é homogênea (massa uniformemente distribuída), podemos considerar que seu centro de gravidade (ponto de aplicação de P ) está no meio da escada.

Vamos chamar o comprimento da escada de L , então, sua distância perpendicular à força será a projeção na horizontal de metade da escada:

Logo, o torque da força peso é o produto da distância com a força:

τ P = L 2 c o s 30 ° P

Enquanto a distância perpendicular à força normal é:

Logo, o torque da força normal é o produto da distância com a força:

τ N = L s e n 30 ° N

Voltando à nossa equação de equilíbrio:

τ P + τ N = 0

Só que a força peso tenta girar a escada no sentido horário enquanto a força normal tenta girar a escada no sentido anti-horário, portanto seus torques terão sinais opostos:

τ P - τ N = 0

τ P = τ N

L 2 c o s 30 ° P = L s e n 30 ° N

Podemos cortar o tamnho da escada L :

1 2 × 3 2 P = 1 2 N

N = 3 2 P

N = 3 2 400

N = 346   N

Logo, a força N que a parede exerce sobre a escada é aproximadamente:

N 350   N

Ficamos com a alternativa (a).

Resposta

Letra (a)

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