Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Corpos de Mais de uma Dimensão

Paul A. Tipler e Gene Mosca, Física Para Cientistas e Engenheiros Volume 1, 6ª edição, Cap 12, pp 429 - 72

Uma esfera homogênea, de raio Equation e massa Equation , é mantida em repouso, por um cordão horizontal, sobre um plano inclinado de ângulo Equation , como mostrado na figura abaixo. Seja Equation .

  1. Qual é a tração no cordão?
  2. Qual é a força normal exercida sobre a esfera pelo plano inclinado?
  3. Qual é a força de atrito atuando sobre a esfera?

Passo 1

Primeiro, vamos marcar as forças que atuam na figura.

Equation : Força normal, perpendicular à superfície

Equation : Tração da corda

Equation : Força de atrito

Equation : Força peso

Conforme mostra a figura abaixo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos agora analisar as equações de equilíbrio. Mas antes disso, vamos mudar o eixo para a seguinte forma:

Por que isso?

Nossa análise vai ficar mais simples.

Já temos o ângulo de inclinação das forças Equation e Equation e podemos achar a decomposição desses vetores facilmente utilizando o ângulo ( lembre-se de cosseno é o lado colado ao ângulo e seno o lado oposto).

Passo 3

Agora que montamos o diagrama de forças, podemos aplicar as condições de equilíbrio.

Vamos começar aplicando Equation para um eixo de rotação no centro da esfera. Dessa forma, sabemos que os momentos gerados por Equation e Equation são zeros.

Perceba que a distância do centro da esfera (eixo de rotação) até a linha de atuação das forças Equation e Equation vale Equation . Essa distância também é perpendicular à linha de ação das duas forças. Assim, podemos aplicar, escolhendo o sentido anti-horário como positivo:

Equation

Equation

Passo 4

Vamos agora aplicar as outras condições de equilíbrio estático. Mas, antes disso, vamos decompor as forças necessárias.

Lembrando que mudamos os eixos tradicionais lá em cima para a análise ficar mais simples.

Sendo assim, Equation está no eixo Equation e Equation no eixo Equation e precisamos achar as componentes Equation das forças Equation e Equation .

Agora ficou mais tranquilo fazer essa decomposição:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 5

Agora podemos aplicar as outras condições de equilíbrio estático.

Vamos começar por Equation para descobrirmos Equation .

Equation

Como Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 6

Vamos aplicar agora Equation para descobrirmos Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 7

Pela equação de momento que aplicamos no passo 3, sabemos que:

Equation

Equation

Resposta

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas