Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Corpos de Mais de uma Dimensão

UNICAMP, Física 2, P1 - 2017.2 (diurno), Questão 4

O sistema mostrado na figura está em equilíbrio estático. A haste, de comprimento L e massa M , é mantida na posição vertical. O topo da haste é preso a uma parede vertical por um fio e uma força F é aplicada ao ponto médio da haste. O coeficiente de atrito estático entre a haste e a superfície horizontal é μ S . Qual é a máxima força F que pode ser aplicada para que a barra ainda permaneça em equilíbrio estático?

a) 2 μ S M g ;

b) μ S M g ;

c) μ S M g / 2   ;

d) M g ;

e) 2 M g ;

Passo 1

A haste está presa por um fio que exerce uma força de tração T → na parte de cima. Além disso, aparece também uma força de atrito F → a t no chão, impedindo ela de deslizar.

À medida que a força F vai aumentando, a F a t também aumenta mantendo a barra em equilíbrio.

A situação limite é quando a F a t atinge o valor de força de atrito estático máxima, pois a partir daí, a escada irá deslizar.

Então, para achar F máximo, consideraremos a F a t também máxima, calculada pela expressão:

F a t = μ S N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Fazendo o equilíbrio de forças na horizontal, achamos que:

F = T + F a t

Entretanto, não sabemos nada sobre a força de tração T . Então devemos aplicar a equação de momento no ponto preso pela corda (ponto A), pois ela sairá da equação (torque nulo).

Como a haste está em equilíbrio, o somatório de momentos em qualquer ponto é nulo:

∑ τ = 0

Vamos olhar para todas as forças na haste:

O somatório dos torques em A é:

∑ τ A = 0

τ T + τ P + τ N + τ F a t + τ F = 0

A força T está aplicada no ponto A, portanto seu torque é nulo.

As forças P e N têm sua direção passando pelo ponto A, portanto seus torques também serão nulos.

τ F a t + τ F = 0

O valor do torque da força F a t é:

τ F a t = L F a t

τ F a t = L μ S N

Pelo equilíbrio na vertical:

N = P = M g

Então:

τ F a t = L μ S M g

Já o valor do torque da força F é:

τ F = L 2 F

Voltando ao somatório de torques, temos que a força F a t tenta girar a haste em torno de A no sentido horário enquanto a força F tenta girá-la no sentido anti-horário. Logo, seus torques têm sinais contrários.

- τ F a t + τ F = 0

τ F = τ F a t

L 2 F = L μ S M g

Então, achamos que a força F máxima é:

F = 2 μ S M g

Ficamos com a letra (a).

Resposta

Letra (a)

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