Exercícios Resolvidos de Erro Absoluto de Estimação

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Enunciado

Suponha que temos uma amostra de 40 estudantes e queremos estimar quantos dentre eles estão no último semestre da faculdade. Qual a probabilidade de que o erro absoluto da nossa estimativa seja menor que 0,02 ?

Passo 1

Aqui estamos lidando com um número de estudantes dentro de um número total, certo? Então o que queremos estimar é a proporção p de estudantes que estão para se formar. O nosso erro de estimação vai ser então:

| p ^ - p |

Queremos a probabilidade desse erro ser menor que 0,02 , então:

P p ^ - p < 0,02

Passo 2

Aplicando a fórmula vista na teoria:

P p ^ - p < 0,02 = 2 Φ 2 d n - 1

Onde d é a margem de erro, que é o máximo tolerável pedido, ou seja 0,02 , e n é o tamanho da amostra, no nosso caso, é 40 ). Então:

P p ^ - p < 0,02 = 2 Φ 2 × 0,02 40 - 1 = 2 Φ 0,25 - 1

Procurando z = 0,25 na tabela da normal, vemos que Φ 0,25 = 0 , 5987 , então:

P p ^ - p < 0,02 = 2 × 0,5987 - 1 = 0,1974

Passo 3

Resposta

19,74 %

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