Exercícios Resolvidos de Escalas de Temperatura

UFRJ, Física 2, P1 - 2015.1, Questão ME4

O oxigênio ( O 2 ) se liquefaz a uma temperatura de - 183,0 ° C . Suponhamos que Kelvin, sem se preocupar com problemas práticos de compatibilidade de sua escala com a já largamente utilizada escala Celsius, tivesse definido o ponto triplo da água ( 0,01 ° C ) como 100   g r a u s , mas mantido a menor temperatura possível de ser medida ( - 273,15 ° C ) como 0   g r a u s . A temperatura de liquefação do oxigênio nesta nova escala seria:

  1. T O 2 = 33,0
  2. T O 2 = 167,0
  3. T O 2 = 90,1
  4. T O 2 =   - 183,0

Passo 1

Nessa questão o Kelvin criou uma nova escala de temperatura. Como vamos resolver isso? Fácil, basta lembrar que as transformações entre as escalas de temperatura são sempre lineares. Exemplo:

T c = T K - 273

Essa é fórmula que usamos pra converter de kelvins pra celsius. Por serem sempre lienares, a gente pode construir uma função do tipo:

f T = T a + b

E determinar os coeficientes a e b para a nova transformação. Vamos ver isso melhor na prática.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A nossa função tem que transformar temperaturas de Celsius pra graus. Então podemos escrever:

T g r a u s = T c a + b

Passo 3

Vamos pegar as duas transformações dadas pelo enunciado para a gente escrever nossa função:

Quando T c = 0,01 ° C , temos que T g r a u s = 100 ° . E quando T c = - 273,15 ° C , T g r a u s = 0 ° .Logo:

T g r a u s = T c a + b 100 = 0,01 a + b

T g r a u s = T c a + b 0 = - 273,15 a + b

Fazendo b = 273,15 a :

100 = 0,01 a + b 100 = 0,01 a + 273,15 a   100 273,16 = a 0,366

Logo:

b = 273,15 a 99,99

Logo, a nossa função é :

T g r a u s = 0,366 T c + 99,99

Agora, enfim, vamos usar isso pra descobrir a temperatura de liquefação do gelo na nova escala:

T g r a u s = 0,366 T c + 99,99   T g r a u s = 0,366 - 183,0 + 99,99 33,0 °

Resposta

a)

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