Exercícios Resolvidos de Escoamento em uma Matriz de Tubos

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Enunciado

(Adaptada) Uma matriz de tubos possui um arranjo alinhado com tubos de 30   m m de diâmetro e 1   m de comprimento, com S T = S L = 60   m m . Existem 10 colunas de tubos na direção do escoamento N L = 10 e 7 tubos por coluna N T = 7 .

Ar, com condições a montante da matriz iguais a T ∞ = 27 ° C e V = 15   m / s , escoa em escoamento cruzado sobre os tubos, cujas paredes são mantidas a 100 ° C pela condensação de vapor no seu interior.

Determine a temperatura do ar ao deixar a matriz tubular.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos pegar na tabela A.4 do Incropera as propriedades do ar a T ∞ = 27 ° C = 300   K .

ρ = 1,1614   k g / m 3

c p = 1007   J / ( k g . K )

υ = 15,89 × 1 0 - 6   m 2 / s

k = 0,0263   W / ( m . K )

P r = 0,707

Para o ar a T s = 100 ° C = 373   K , temos P r s = 0,695 .

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

Como queremos saber a temperatura se saída do ar, podemos usar essa equação aqui:

T s - T s a i T s - T e n t = exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Se reorganizarmos essa equação, vamos encontrar o seguinte:

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Obs.: Temos quase tudo aqui, com exceção do coeficiente convectivo médio.

Então vamos atrás dele.

Passo 3

O número de Nusselt, dado por:

N u - D = C 2 . C . R e D , m á x m . P r 0,36 . P r P r s 1 / 4

Como a matriz possui uma configuração alinhada:

V m á x = S T S T - D V = 60 60 - 30 × 15

V m á x = 30   m / s

R e D , m á x = V m á x D υ = 30 × 0,03 15,89 × 10 - 6 → R e D , m á x = 56.639

Para esse valor de número de Reynolds, temos que:

C = 0,27

m = 0,63

Além disso, como N L = 10 , de acordo com a tabela na Teoria C 2 = 0,97 . Logo, o número de Nusselt será:

N u - D = 0,97 × 0,27 × 56639 0,63 × 0,707 0,36 . 0,707 0,695 1 / 4

N u - D = 229

Passo 4

O coeficiente convectivo será, finalmente:

h - = N u - D . k D = 229 × 0,0263 0,03

h - = 201   W / ( m 2 . K )

Voltando à expressão da temperatura de saída.

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Substituindo os valores:

T s a i = 373 - 373 - 300 . exp ⁡ - π × 0,03 × 70 × 201 1,1614 × 15 × 7 × 0,06 × 1007

T s a i = 312   K

Resposta

T s a i = 39 ° C

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