Exercícios Resolvidos de Escoamento em uma Matriz de Tubos

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Enunciado

Uma matriz tubular utiliza um arranjo alinhado com tubos de 10   m m de diâmetro com S T = S L = 20   m m . Existem 10 fileiras de tubos contendo 50 tubos cada uma.

Considere uma aplicação na qual água fria escoa através dos tubos, mantendo uma temperatura na superfície externa dos tubos de 27 ° C , enquanto gases de exaustão, a 427 ° C e a uma velocidade de 5   m / s , escoam em escoamento cruzado na matriz.

As propriedades dos gases de exaustão podem ser aproximadas pelas do ar atmosférico a 427 ° C .

Qual é a taxa de transferência de calor total, por unidade de comprimento dos tubos, no feixe?

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos tratar de buscar as propriedades do ar pra resolver o problema.

De acordo com a tabela A.4 do Incropera, para a temperatura de T s = 27 ° C = 300   K , temos que:

P r s = 0,707

E para a temperatura T ∞ = 427 ° C = 700   K temos o seguinte:

υ = 68,1 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0524   W / ( m . K )

P r = 0,695

ρ = 0,498   k g / m 3

c p = 1075   J / ( k g . K )

Agora vamos partir pro problema.

Passo 2

Então, a taxa de transferência de calor total, por unidade de comprimento dos tubos é dada por:

q ' = h - . N . π . D . Δ T l n

Dessa equação, nos temos praticamente tudo, menos o coeficiente convectivo médio e a temperatura de saída T s a i , que vamos precisar pra calcular a média logarítmica das temperaturas.

A temperatura de saída é dada por:

T s - T s a i T s - T e n t = exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Se reorganizarmos essa equação, vamos encontrar o seguinte:

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Obs.: Agora não tem pra onde fugir, vamos atrás do coeficiente convectivo médio.

Passo 3

O número de Nusselt, dado por:

N u - D = C 2 . C . R e D , m á x m . P r 0,36 . P r P r s 1 / 4

Como a matriz possui uma configuração alinhada:

V m á x = S T S T - D V = 20 20 - 10 × 5

V m á x = 10   m / s

R e D , m á x = V m á x D υ = 10 × 0,01 68,1 × 10 - 6 → R e D , m á x = 1468

Para esse valor de número de Reynolds, temos que:

C = 0,27

m = 0,63

Além disso, como N L = 10 , de acordo com a tabela na Teoria C 2 = 0,97 . Logo, o número de Nusselt será:

N u - D = 0,97 × 0,27 × 1468 0,63 × 0,695 0,36 . 0,695 0,707 1 / 4

N u - D = 22,4

Passo 4

O coeficiente convectivo será, finalmente:

h - = N u - D . k D = 22,4 × 0,0524 0,01

h - = 117   W / ( m 2 . K )

Voltando à expressão da temperatura de saída.

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Substituindo os valores:

T s a i = 300 - 300 - 700 . exp ⁡ - π × 0,01 × 500 × 117 0,498 × 5 × 50 × 0,02 × 1075

T s a i = 501,3   K

Passo 5

Voltando à expressão da taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, temos:

q ' = h - . N . π . D . Δ T l n

Onde a média logarítmica de temperaturas é dada por:

Δ T l n = T s - T e n t - T s - T s a i ln ⁡ T s - T e n t T s - T s a i

Δ T l n = 300 - 700 - 300 - 501,3 ln ⁡ 300 - 700 300 - 501,3

Δ T l n = - 289,4   K

Substituindo os valores:

q ' = 117 × 500 × π × 0,01 × - 289,4

Resposta

q ' = - 532   k W / m

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