Exercícios Resolvidos de Escoamento em uma Matriz de Tubos

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Enunciado

(Adaptado) Uma superfície quadrada de 1   m de lado está posta sobre uma circuito gerador de energia térmica que mantém a superfície referida a 90 ° C . Essa superfície possui sobre ela um conjunto de pinos circulares.

São 25 pinos dispostos em 5 fileiras de 5 pinos. Os pinos possuem 5   c m de diâmetro, 0,5   m de comprimento e estão distribuídos uniformemente a partir de um pino central localizado no centro da placa e espaçados igualmente de 5   c m (distância entre as fileiras e os pinos da mesma fileira).

Existe um escoamento externo com ar a 30 ° C que escoa perpendicularmente a esse conjunto de pinos a uma velocidade de 50   m / s .

Determine a perda de calor do sistema e diga se o sistema foi bem dimensionado ou não, justificando sua resposta.

As propriedades termofísicas do ar são consideradas constantes e dadas pelo valor delas a 30 ° C .

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos determinar as propriedades do ar. De acordo com a tabela A.4, para o ar a 30 ° C   303   K , temos:

ρ = 1,1614   k g / m 3

c p = 1007   J / ( k g . K )

υ = 15 , 89 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0263   W / ( m . K )

P r = 0,707

Para a temperatura de superfície T s = 9 0 ° C = 36 3   K , temos P r s = 0,69 7 .

Passo 2

A taxa de transferência de calor q é dada por:

q = h - . N . π . D . L . Δ T l n

Dessa equação, nos temos praticamente tudo, menos o coeficiente convectivo médio e a temperatura de saída T s a i , que vamos precisar pra calcular a média logarítmica das temperaturas.

A temperatura de saída é dada por:

T s - T s a i T s - T e n t = exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Arrumando essa equação, vamos encontrar o seguinte:

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Não tem pra onde correr, vamos ter que ir atrás do coeficiente convectivo médio.

Passo 3

O número de Nusselt, dado por:

N u - D = C 2 . C . R e D , m á x m . P r 0,36 . P r P r s 1 / 4

Como a matriz possui uma configuração alinhada:

V m á x = S T S T - D V

Nesse caso, o problema nos deu que a distância entre os tubos é de 5   c m e que o diâmetro dos tubos é de 5   c m .

Dessa forma, os passos serão ambos iguais a 10   c m . Logo:

V m á x = 1 0 10 - 5 × 5 0

V m á x = 1 00   m / s

R e D , m á x = V m á x D υ = 100 × 0,05 15,89 × 10 - 6 → R e D , m á x = 3,15 × 10 5

Para esse valor de número de Reynolds, temos que:

C = 0,021

m = 0,84

Além disso, como N L = 5 , de acordo com a tabela na Teoria C 2 = 0,9 2 . Logo, o número de Nusselt será:

N u - D = 0,9 2 × 0,021 × 3,15 × 10 5 0,84 × 0,707 0,36 × 0,707 0,697 1 / 4

N u - D = 711

Passo 4

O coeficiente convectivo será dado por:

h - = N u - D . k D = 711 × 0,0263 0,0 5

h - = 374   W / ( m 2 . K )

Voltando à expressão da temperatura de saída.

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Substituindo os valores:

T s a i = 90 - 90 - 30 . exp ⁡ - π × 0,05 × 25 × 374 1,1614 × 50 × 5 × 0,01 × 1007

T s a i = 53,7   ° C

Passo 5

Voltando à expressão da taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, temos:

q = h - . N . π . D . L . Δ T l n

Onde a média logarítmica de temperaturas é dada por:

Δ T l n = T s - T e n t - T s - T s a i ln ⁡ T s - T e n t T s - T s a i

Δ T l n = 90 - 30 - 90 - 53,7 ln ⁡ 90 - 30 90 - 53,7

Δ T l n = 47 , 16 ° C

Substituindo os valores:

q = 374 × 25 × π × 0,0 5 × 0,5 × 47 , 16

q = 34,63 × 10 3   W

Resposta

q = 34,63   k W

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