Exercícios Resolvidos de Estimador De Máxima Verossimilhança

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Enunciado

Com intenção de estimar um parâmetro θ desconhecido, foram propostos inicialmente dois estimadores θ ^ 1 e θ ^ 2 que satisfazem E θ ^ 1 = θ e E θ ^ 2 = n - 1 θ n . Pode-se afirmar que um novo estimado θ ^ 3 = 2 3 θ ^ 1 + 1 3 θ ^ 2 vai ser tendencioso para estimar θ e que seu viéis será igual a θ / n .

Passo 1

Vamos calcular o valor do estimador e verificar se ele está correto, assim temos que

E θ ^ 3 = E 2 3 θ ^ 1 + 1 3 θ ^ 2 = 2 3 E θ ^ 1 + 1 3 E θ ^ 2

Aplicando nossas informações, temos que

2 3 θ + 1 3 n - 1 θ n = 2 θ n + n θ - θ 3 n = θ - θ 3 n

Assim temos que nosso viés é dado por

E θ ^ 3 - θ = θ 3 n

E não θ / n . Logo a afirmação é falsa.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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