Exercícios Resolvidos de Estimador De Máxima Verossimilhança

PUC – 2013.1 – P3 - Estimador de Máxima Verossimilhança

Este modelo probabilístico (paramétrico) é uma variável aleatória discreta, que modela um experimento em “ Equation ” repetições de uma Bernoulli até atingir o 1º sucesso.

Pergunta-se:

Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.

Passo 1

Primeira pergunta: que modelo probabilístico é esse? Lembra?

É o modelo geométrico, que tem a seguinte função de probabilidade:

Equation

Beleza?

É a partir disso que vamos estimar o parâmetro Equation desse modelo. Primeiro, substituímos ele por uma estimativa Equation .

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora calculamos Equation .

Equation

Multiplicando Equation vezes um mesmo Equation , temos Equation . A mesma ideia pode ser aplicada a outra parte da função, ficaríamos com:

Equation

Passo 3

Calculamos Equation .

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Calcular a derivada desse Equation em função do parâmetro estimado Equation .

Equation

E igualamos essa derivada a zero para calcular o estimador de máxima verossimilhança.

Equation

Equation

Equation

Equation

Ou seja...

Equation

Podemos substituir Equation por Equation , já que esse é o estimador de máxima verossimilhança.

Equation

Resposta

Equation

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