Exercícios Resolvidos de Estimador De Máxima Verossimilhança

PUC – 2011.1 – P3 - Estimador de Máxima Verossimilhança

Seja Equation ; Equation e Equation . Calcule:

  1. Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.
  2. Admitindo-se que a Equation , qual seria o valor de Equation .

Passo 1

(a)

Bom a gente tem uma variável que segue a distribuição exponencial, com parâmetro Equation que precisamos estimar.

Equation

A gente conhece a função de probabilidade da exponencial, lembra?

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeira coisa, vamos chamar de Equation o estimador de máximo verossimilhança para o parâmetro e calcular a sua função de verossimilhança.

Equation

Quando a gente multiplica Equation vezes o Equation , é a mesma coisa que elevar ele a Equation potência.

E quando multiplicamos Equation exponenciais é a mesma coisa que somar todos os expoentes da exponencial. Concorda? Quando multiplicamos exponenciais, somamos os expoentes.

Ficaria assim então:

Equation

Passo 3

Agora calculamos o Equation .

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Pra finalizar calculamos a derivada e igualamos a zero.

Equation

Equation

Igualando isso a zero, teremos:

Equation

Equation

Equation

Isso é a mesma coisa que dizer que nosso estimador de máxima verossimilhança é igual a:

Equation

Passo 5

(b)

Pra gente descobrir o que queremos, primeiro temos que calcular a média desses valores e substituir na fórmula que a gente acabou de achar para o estimador.

Equation

Com isso:

Equation

Resposta

Equation

Equation

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