01- Achar numèricamente a integral \int_{0}^{4} x^{2} d x aplicando
a) a regra dos trapézios
b) a regra de Simpson ( parabólica)
Obter em cada caso o êrro relativo absoluto.
Adotar \mathrm{n}=10
Passo 1
O enunciado pede para aproximar numericamente
\int_{0}^{4} x^{2}\,dx
usando a regra composta dos trapézios e a regra composta de Simpson (parabólica) com n=10 subintervalos, e depois calcular o erro relativo absoluto em cada caso. O conteúdo é de métodos numéricos para integrais definidas: teremos que dividir o intervalo em n partes, avaliar f(x)=x^2 nos nós, aplicar as fórmulas compostas e comparar com o valor exato.
Passo 2
Antes de tudo, encontramos o valor exato da integral por antiderivação:
Regra composta dos trapézios com n=10:
O passo é h = \frac{4-0}{10} = 0{,}4. Os nós são x_i = 0 + i\,h, i=0,1,\dots,10, e f(x_i)=x_i^2. A fórmula composta é