02- Calcular numèricamente o valor da integral definida
usando:
a) a regra trapezoidal
b) a regra parabólica
c) Em cada item a) e b), estimar o erro máximo.
Em ambos os casos dividir o intervalo de integração em 8 partes iguais e confrontar o resultado obtido com o valor exato
.
a) a regra trapezoidal
b) a regra parabólica
c) Em cada item a) e b), estimar o erro máximo.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar numericamente a integral
usando a regra trapezoidal e a regra parabólica (Simpson), dividindo o intervalo
em
subintervalos iguais, e em cada caso estimar o erro máximo teórico. O valor exato é
Passo 2
Definimos
Os nós são
para
, e a função é
Calculando numericamente:
,
,
,
,
,
,
,
,
Passo 3
Aplicando a regra trapezoidal:
O erro absoluto é
Passo 4
Para a regra trapezoidal o erro máximo satisfaz
onde
e
Logo
Passo 5
Aplicando a regra parabólica (Simpson):
Temos
e
, então
O erro absoluto é
Passo 6
Para Simpson o erro máximo satisfaz
onde
Logo
Resposta
a) Regra trapezoidal:
, erro real
, erro máximo estimado
.
b) Regra parabólica (Simpson): , erro real
, erro máximo estimado
.
b) Regra parabólica (Simpson):