01 Mostre que se
são reais não negativos, então
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer reais não negativos
, vale
O conteúdo principal que vamos usar é a desigualdade de médias aritmética e geométrica (AM–GM), que afirma que para
temos
Passo 2
Aplicamos a AM–GM a cada soma de dois termos:
Passo 3
Multiplicando as três desigualdades acima, obtemos