04 Se
são números positivos tais que
, mostre que
Passo 1
O enunciado dá três números positivos
tais que
e pede para mostrar
O conteúdo aqui é usar desigualdades entre produtos e quadrados para comparar
com
e
, de modo a concluir que
fica entre
e
.
Passo 2
Suponha, sem perda de generalidade, que
Então, como e
são positivos, temos
Então, como
e também
Como
, obtemos
Passo 3
Das duas desigualdades
e como
, segue
Isto implica
logo
Passo 4
Se em vez de
tivéssemos
, o mesmo raciocínio (trocando
por
) mostra que