3 Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo envolvido é análise de funções trigonométricas (faixa de valores de
) e exponenciais (desigualdade de AM–GM para
).
Passo 2
Observamos que, para todo
,
pela desigualdade de AM–GM aplicada a
e
. A igualdade ocorre se, e somente se,
Passo 3
Por outro lado, como
varia entre
e
, temos
Passo 4
Para que
é necessário que ambos os lados sejam iguais a
. Assim exigimos simultaneamente
A primeira igualdade dá
, mas mesmo satisfazendo isso, o lado direito só vale
quando
.
Passo 5
Verificamos em
:
portanto
satisfaz a equação.
Resposta
A única solução é
.