O enunciado apresenta um sistema linear 4\times4 e pede para resolvê-lo pelo método de Eliminação de Gauss, first sem pivoteamento parcial e depois com pivoteamento parcial. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para triangularizar e, em seguida, fazer substituição regressiva.
Passo 2
Eliminação de Gauss sem pivoteamento parcial
A matriz aumentada inicial é
Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial
A matriz aumentada inicial é a mesma, mas no primeiro passo escolhemos o maior valor absoluto na coluna 1: \lvert 4\rvert em a_{41}. Trocamos R_1\leftrightarrow R_4, obtendo
Em seguida aplicamos os mesmos passos de eliminação – só que sempre escolhendo, em cada coluna, o pivô de maior módulo e trocando linhas quando necessário. Após as operações chegamos à forma triangular