Construa uma função linear por partes que interpola os pontos:
(0,0),(1,4),(2,3),(3,0),(4,2),(5,0) .

Passo 1

O enunciado pede para construir uma função linear por partes que interpola os pontos (0,0),(1,4),(2,3),(3,0),(4,2),(5,0).
O conteúdo envolvido é interpolação linear: em cada intervalo entre dois pontos consecutivos, traçamos a reta que os conecta.

Passo 2

Para cada par de pontos (x_i,y_i) e (x_{i+1},y_{i+1}) usamos a fórmula da reta: o coeficiente angular é
m = \frac{y_{i+1} - y_i}{x_{i+1} - x_i}
e a equação da reta fica
f(x) = y_i + m\,(x - x_i).

Passo 3

No intervalo [0,1] temos (x_0,y_0)=(0,0) e (x_1,y_1)=(1,4).
O coeficiente angular é
m = \frac{4-0}{1-0} = 4
e a reta é
f(x) = 0 + 4\,(x-0) = 4x.

Passo 4

No intervalo [1,2] os pontos são (1,4) e (2,3).
m = \frac{3-4}{2-1} = -1, \quad f(x) = 4 + (-1)\,(x-1) = 5 - x.

Passo 5

No intervalo [2,3] os pontos são (2,3) e (3,0).
m = \frac{0-3}{3-2} = -3, \quad f(x) = 3 + (-3)\,(x-2) = 9 - 3x.

Passo 6

No intervalo [3,4] os pontos são (3,0) e (4,2).
m = \frac{2-0}{4-3} = 2, \quad f(x) = 0 + 2\,(x-3) = 2x - 6.

Passo 7

No intervalo [4,5] os pontos são (4,2) e (5,0).
m = \frac{0-2}{5-4} = -2, \quad f(x) = 2 + (-2)\,(x-4) = 10 - 2x.

Resposta

f(x)= \begin{cases} 4x, & 0 \le x \le 1,\\\\ 5 - x, & 1 \le x \le 2,\\\\ 9 - 3x, & 2 \le x \le 3,\\\\ 2x - 6, & 3 \le x \le 4,\\\\ 10 - 2x, & 4 \le x \le 5. \end{cases}

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