07 Um palíndromo entre 1000 e 10.000 é escolhido aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que ele seja divisível por 7 ?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um palíndromo de quatro dígitos (entre 1000 e
) ser divisível por 7. Um palíndromo de quatro dígitos tem a forma
. Vamos contar quantos desses números existem no total e quantos são divisíveis por 7.
Passo 2
O total de palíndromos de quatro dígitos é dado por
Portanto, há
palíndromos.
Passo 3
Escrevemos o número genérico
como
Para ser divisível por 7, é necessário
Como
, resta
Logo,
só pode ser
ou
.
Passo 4
Os casos favoráveis são todos os pares
com
totalizando
palíndromos divisíveis por 7.
Passo 5
A probabilidade buscada é
Resposta
A probabilidade é