• 1 Quatro dados justos de seis faces são lançados. Qual é a probabilidade de que pelo menos três dos quatro dados mostrem o mesmo valor?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos quatro dados justos de seis faces e queremos a probabilidade de que “pelo menos três” mostrem o mesmo valor.
Conteúdo: probabilidade clássica com contagem de casos (combinatória).
Precisamos de:
  1. Tamanho do espaço amostral = número total de resultados possíveis.
  2. Número de resultados favoráveis a “exatamente 3” iguais.
  3. Número de resultados favoráveis a “exatamente 4” iguais.

Passo 2

Vamos contar quantos resultados têm exatamente três dados com o mesmo valor e o quarto diferente.
  • Escolhemos o valor que aparece três vezes: há 6 opções.
  • Escolhemos quais 3 das 4 posições exibem esse valor: \binom{4}{3} formas.
  • O dado restante deve mostrar um valor diferente: 5 opções.
    Logo, o total de casos com exatamente três iguais é
6 \times \binom{4}{3} \times 5 = 6 \times 4 \times 5 = 120.

Passo 3

Agora contamos quantos resultados têm exatamente quatro dados iguais, ou seja, um “quadruplo”.
  • Escolhemos o valor comum: 6 opções.
    Portanto, há 6
    resultados com todos os quatro dados iguais.

Passo 4

O número total de resultados ao lançar quatro dados é
6^4 = 1296.
Os casos favoráveis a “pelo menos três iguais” somam
120 + 6 = 126.
Logo, a probabilidade procurada é
P = \frac{126}{1296}.

Passo 5

Bast a simplificar a fração:
\frac{126}{1296} = \frac{7}{72}.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{72}

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