- 1 Quatro dados justos de seis faces são lançados. Qual é a probabilidade de que pelo menos três dos quatro dados mostrem o mesmo valor?
Passo 1
O enunciado diz que lançamos quatro dados justos de seis faces e queremos a probabilidade de que “pelo menos três” mostrem o mesmo valor.
Conteúdo: probabilidade clássica com contagem de casos (combinatória).
Precisamos de:
Conteúdo: probabilidade clássica com contagem de casos (combinatória).
Precisamos de:
- Tamanho do espaço amostral = número total de resultados possíveis.
- Número de resultados favoráveis a “exatamente 3” iguais.
- Número de resultados favoráveis a “exatamente 4” iguais.
Passo 2
Vamos contar quantos resultados têm exatamente três dados com o mesmo valor e o quarto diferente.
- Escolhemos o valor que aparece três vezes: há 6 opções.
- Escolhemos quais 3 das 4 posições exibem esse valor:
formas. - O dado restante deve mostrar um valor diferente: 5 opções.
Logo, o total de casos com exatamente três iguais é
Passo 3
Agora contamos quantos resultados têm exatamente quatro dados iguais, ou seja, um “quadruplo”.
- Escolhemos o valor comum: 6 opções.
Portanto, há
resultados com todos os quatro dados iguais.
Passo 4
O número total de resultados ao lançar quatro dados é
Os casos favoráveis a “pelo menos três iguais” somam
Logo, a probabilidade procurada é
Passo 5
Bast a simplificar a fração: