Q2 Um programa de rádio tem um quiz composto por 3 questões de múltipla escolha, cada uma com 3 alternativas. Um participante vence se acertar 2 ou mais questões. O participante responde aleatoriamente a cada questão. Qual é a probabilidade de vencer?
Passo 1
O enunciado descreve um quiz com 3 questões de múltipla escolha, cada uma com 3 alternativas, em que o participante acerta cada questão com probabilidade
(resposta aleatória). Ele vence se acertar pelo menos 2 questões. O conteúdo usado aqui é a distribuição binomial, que modela o número de sucessos em
tentativas independentes com probabilidade de sucesso
.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de acertos em 3 questões. Então
e a probabilidade de exatamente
acertos é
Passo 3
Calculamos a probabilidade de obter exatamente 2 acertos:
Passo 4
Calculamos a probabilidade de obter exatamente 3 acertos:
Passo 5
Como o participante vence se acertar 2 ou 3 questões, somamos as probabilidades: