[1] Considere a função,
no intervalo
.
(a) Use a regra de Simpsom com repetição,
, ou seja, com quatro subintervalos, para integrar a função.
(b) Use a regra do Trapézio com repetição,
, para integrar a função.
(c) Compare os resultados avaliando o erro cometido e determine os valores de
(sendo
o tamanho de cada subintervalo), para a regra do Trapézio e para a regra de Simpson, para que se possa avaliar as integrais com erro inferior a
? Justifique sua resposta.
(a) Use a regra de Simpsom com repetição,
(b) Use a regra do Trapézio com repetição,
(c) Compare os resultados avaliando o erro cometido e determine os valores de
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a regra composta de Simpson com
e a regra composta do trapézio com
, depois comparar os erros absolutos e determinar o passo
necessário em cada método para que o erro fique abaixo de
. O conteúdo envolve fórmulas das regras compostas e seus limites de erro.
Passo 2
Calculamos primeiro o valor exato da integral:
Passo 3
Regra composta de Simpson com
.
O passo é
O passo é
Os nós e os valores de
são
A fórmula é
Passo 4
Regra composta do trapézio com
.
O passo é o mesmo . A fórmula é
O passo é o mesmo
Passo 5
Erro absoluto comparado ao valor exato
:
Passo 6
Usamos os limites de erro teóricos:
Para o trapézio, tem-se
e
Para Simpson, tem-se
e
Resposta
(a)
(b)
(c) Para erro :
,
.
(b)
(c) Para erro