[2] Obtenha uma fórmula de integração baseada na fórmula de Simpson para a integração de funções com duas variáveis, ou seja,
Passo 1
O enunciado pede uma regra de quadratura para aproximar
usando a ideia da regra de Simpson. Vamos supor que
seja o retângulo
O que precisamos é da regra de Simpson composta em
para cada
fixo e depois aplicar Simpson composta em
.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
subintervalos iguais (com
par) e
em
subintervalos iguais (com
par). Definimos
e os nós
Passo 3
Para cada
fixo, aproximamos a integral interna em
usando Simpson composta:
Chamemos esse resultado de
.
Passo 4
Agora aproximamos a integral externa em
sobre os valores
também por Simpson composta:
Substituindo
pela expressão do Passo 3, obtemos uma soma dupla.
Passo 5
Reunindo tudo, a aproximação final é
onde
Resposta
com
pares,
,
e
definidos acima.