(20 Pontos) Um engenheiro calculou a integral
pela regra do trapetio simples e obteve
e pela regra do ponto médio obteve
. Qual valor seria obtido pelo engrenheiro se este utilizasse a regra de Simpson
?
Passo 1
O enunciado pede a estimativa de
usando três regras de Newton–Cotes simples: a regra do trapézio, a do ponto médio e a de Simpson
. O engenheiro já obteve
pela regra do trapézio simples e
pela regra do ponto médio. Nosso objetivo é encontrar
, o valor dado pela regra de Simpson
.
Passo 2
Vamos expressar cada fórmula em função de
,
e
. Seja
.
Para a regra do trapézio simples:
Para a regra do trapézio simples:
Para a regra do ponto médio simples:
Para a regra de Simpson
:
Passo 3
Note que
Logo, comparando com a expressão de
, temos
Passo 4
Bast a substituir os valores conhecidos: