(30 Pontos) A velocidade instantânea de um foguete lançado foi registrada em diversos instantes de tempo, conforme reportado na seguinte tabela:
t
2
3
4
5
v(t)
1,38
3,30
5,55
8,05
(a) Calcule uma aproximação para a distância total percorrida d=\int_{2}^{5} v(t) d t utilizando a combinação da regra de Simpson 1 / 3 e da regra do trapézio.
(b) Supondo que a funçio da velocidade seja v(t)=t \ln (t), calcule qual o espaçamento h deve ser usado para se obter um erro menor do que \varepsilon=10^{-6} se a regra do trapézio repetida fix utilizada para aproximar a integral. Lembre-se que a expressio para o limitante superior do erro neste caso é
usando combinação da regra de Simpson 1/3 e da regra do trapézio;
(b) para v(t)=t\ln(t), determinar o passo h necessário na regra do trapézio composta para ter erro \le10^{-6}, sabendo que