( 20 pts) Determine usando o método das cordas uma das raízes da equaçāo
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar, pelo método das cordas (regula falsi), uma raiz da função
O que precisamos:
- Identificar um intervalo
tal que . - Aplicar a fórmula das cordas
iterativamente até ter uma boa aproximação da raiz.
Passo 2
Procuramos um intervalo inicial.
Calculemos
Calculemos
Como
e
, tomamos
.
Passo 3
Primeira aplicação das cordas em
:
Avalia-se
logo a raiz continua entre
(sinal negativo) e
(sinal positivo).
Passo 4
Para agilizar, observamos valores intermediários e achamos que a raiz está entre
e
, pois
Agora aplicamos o método das cordas em
:
Calculamos
portanto a raiz está entre
e
.
Passo 5
Mais uma iteração em
:
Agora
com sinal positivo e magnitude bem pequena.
Resposta
Uma aproximação da raiz obtida pelo método das cordas é