Efetue as seguintes operações com resultado nas bases indicadas:
(302)_{4}:(132)_{4}-(13111)_{4}:(100)_{4} com resultado na base decimal;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(302)_4 \div (132)_4 \;-\; (13111)_4 \div (100)_4
e apresentar o resultado em base decimal. Para isso, vamos usar a conversão de base-4 para decimal: cada dígito multiplica a potência de 4 correspondente à sua posição (da direita para a esquerda, começando em 0) e depois somamos tudo.

Passo 2

Convertemos (302)_4 e (132)_4 para decimal e fazemos a divisão:
(302)_4 = 3\cdot4^2 + 0\cdot4^1 + 2\cdot4^0 = 3\cdot16 + 0 + 2 = 50,
(132)_4 = 1\cdot4^2 + 3\cdot4^1 + 2\cdot4^0 = 16 + 12 + 2 = 30.
Portanto,
(302)_4 \div (132)_4 = 50 \div 30 = \frac{5}{3} \approx 1,6667.

Passo 3

Convertemos (13111)_4 e (100)_4 para decimal e fazemos a divisão:
(13111)_4 = 1\cdot4^4 + 3\cdot4^3 + 1\cdot4^2 + 1\cdot4^1 + 1\cdot4^0 = 256 + 192 + 16 + 4 + 1 = 469,
(100)_4 = 1\cdot4^2 + 0 + 0 = 16.
Logo,
(13111)_4 \div (100)_4 = 469 \div 16 = \frac{469}{16} = 29,3125.

Passo 4

Subtraímos os dois quocientes em decimal:
\frac{5}{3} - \frac{469}{16} = \frac{5\cdot16 - 469\cdot3}{48} = \frac{80 - 1407}{48} = -\tfrac{1327}{48} \approx -27,6458333.

Resposta

O valor da expressão em base decimal é aproximadamente -27,6458333.

Exercícios relacionados