Efetue as seguintes operações com resultado nas bases indicadas:
(2102)_{3} \cdot(202)_{3}+(1211101)_{3}:(1011)_{3}, \mathrm{com} resultado na base 3;

Passo 1

O enunciado pede para calcular em base 3 a expressão
(2102)_3 \times (202)_3 \;+\; \frac{(1211101)_3}{(1011)_3}
e dar o resultado final também em base 3. Para resolver isso de forma clara, vamos:
  1. Converter cada número de base 3 para decimal.
  2. Fazer a multiplicação e a divisão em decimal.
  3. Converter os resultados parciais de volta para a base 3.
  4. Efetuar a soma final em base 3, cuidando dos “vai um”.

Passo 2

Converter os operandos para decimal.
(2102)_3 = 2\cdot3^3 + 1\cdot3^2 + 0\cdot3^1 + 2\cdot3^0 = 2\cdot27 + 1\cdot9 + 0 + 2 = 65
(202)_3 = 2\cdot3^2 + 0\cdot3^1 + 2\cdot3^0 = 2\cdot9 + 0 + 2 = 20
(1211101)_3 = 1\cdot3^6 + 2\cdot3^5 + 1\cdot3^4 + 1\cdot3^3 + 1\cdot3^2 + 0\cdot3^1 + 1\cdot3^0 = 729 + 486 + 81 + 27 + 9 + 0 + 1 = 1333
(1011)_3 = 1\cdot3^3 + 0\cdot3^2 + 1\cdot3^1 + 1\cdot3^0 = 27 + 0 + 3 + 1 = 31

Passo 3

Calcular a multiplicação em decimal:
65 \times 20 = 1300

Passo 4

Calcular a divisão em decimal:
\frac{1333}{31} = 43
(é exata, pois 31\cdot43=1333).

Passo 5

Converter os resultados parciais de volta para base 3.
Para 1300:
1300\div 3=433 r 1433\div 3=144 r 1144\div 3=48 r 048\div 3=16 r 016\div 3=5 r 15\div 3=1 r 21\div 3=0 r 1
Lendo de baixo para cima,
1300 = (1210011)_3
Para 43:
43\div 3=14 r 114\div 3=4 r 24\div 3=1 r 11\div 3=0 r 1
Logo,
43 = (1121)_3

Passo 6

Somar em base 3 os dois resultados:
1210011_3 + 1121_3 = 1210011_3 + 0001121_3
Alinhando e somando dígito a dígito (da direita para a esquerda), cuidando de “vai 1” em base 3:
posição 0: 1+1=2
posição 1: 1+2=3\to0 com vai 1
posição 2: 0+1+1_{\text{vai}}=2
posição 3: 0+1=1
posições 4,5,6: soma direta sem vai vira 1,2,1
O resultado é
1211202_3

Resposta

(1211202)_3

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