3a. questão (3 pontos) Dados os pontos:
x
0.2615
0.5234
0.7854
1.0353
2
2.8284
Obtenha o polinômio interpolador de grau 2 na forma de Lagrange e obtenha uma aproximação para o valor de
.
x | 0.2615 | 0.5234 | 0.7854 |
|
1.0353 | 2 | 2.8284 |
Passo 1
O enunciado nos dá três pontos
,
,
,
e pede o polinômio interpolador de grau 2 na forma de Lagrange e a aproximação de . O conteúdo é interpolação polinomial usando a forma de Lagrange.
e pede o polinômio interpolador de grau 2 na forma de Lagrange e a aproximação de
Passo 2
Escrevemos o polinômio de Lagrange genérico
onde
Passo 3
Calculamos os denominadores de cada
:
Passo 4
Substituindo nos
e em
, obtemos
Passo 5
Para
calculamos
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Resposta
A aproximação de
pelo polinômio de Lagrange de grau 2 é aproximadamente
.