Calcule as integrais usando a Quadratura de Gauss com dois pontos:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a quadratura de Gauss–Legendre com dois pontos. O conteúdo é transformação de domínio e aplicação da fórmula
onde
são os nós mapeados de
para
e
os pesos correspondentes.
Passo 2
Transformamos a variável
em
via
com
,
. Logo
e
Passo 3
Para a quadratura de Gauss de dois pontos em
usamos os nós
,
e os pesos
e os pesos
Passo 4
Calculamos
e depois
.
Para :
Para
Para
:
Passo 5
Aplicando a regra de Gauss–Legendre: