1 [5 pontos] Calcule a integral abaixo pelo Método de Gauss-Legendre com
.
Passo 1
O enunciado pede a aproximação da integral
pelo Método de Gauss–Legendre com
. Vamos usar as fórmulas padrão de Gauss–Legendre em
e o mapeamento linear para o intervalo
.
Passo 2
Para
os pontos
e pesos
em
são:
Passo 3
O mapeamento de
para
é
Assim a integral fica
onde
.
Passo 4
Calculamos
e
para cada
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora montamos a soma pesada e aplicamos o fator
:
Portanto