) Considere o sistema de representação dado por
. Determine:
a) A quantidade de números diferentes que podem ser representados.
b) O primeiro (ou menor) número positivo nesta máquina:
a) A quantidade de números diferentes que podem ser representados.
b) O primeiro (ou menor) número positivo nesta máquina:
Passo 1
O enunciado define um sistema de ponto flutuante normalizado
onde cada número não nulo tem a forma
com
,
para
e
. Vamos precisar contar todas as mantissas possíveis, todos os expoentes e incluir o zero.
Passo 2
Número de padrões de mantissa: como
é sempre 1 e os outros
dígitos podem ser 0 ou 1, temos
Número de expoentes possíveis:
Passo 3
Total de números não nulos de um só sinal:
Como há dois sinais
, multiplicamos por 2, e depois somamos 1 para incluir o zero:
Substituindo
,
,
:
Passo 4
Menor número positivo: ocorre com a mantissa mínima normalizada
e expoente
, logo
Resposta
a)
b)
b)