Se
, onde n é um inteiro positivo, então n é igual a:
Passo 1
O que o enunciado pede: a gente tem a expressão
e precisa encontrar o inteiro positivo
.
Conteúdo: propriedades de potências (como repetir soma vira multiplicação, e como dividir e multiplicar potências).
Conteúdo: propriedades de potências (como repetir soma vira multiplicação, e como dividir e multiplicar potências).
Passo 2
Primeiro, observa as somas de potências iguais:
4 vezes e 3 vezes
.
Quando somamos
vezes, é
.
Então
4 vezes
Quando somamos
Então
e
Passo 3
Agora faz a mesma ideia para a segunda fração:
6 vezes e 2 vezes
.
Então
6 vezes
Então
Passo 4
Substituindo na expressão original, fica
Agora usa duas propriedades básicas de potência:
-
. -
.
Então
Calcula
.
Logo a expressão vira
Logo a expressão vira
Passo 5
Para escrever
como potência de 2, nota que
.
Logo
Logo
Isso mostra que
.