0,555 mols de vapor d’água a 533,15 \mathrm{~K} expande reversivelmente e isotermicamente, num sistema fechado, de um volume inicial de 2 L até um volume final de 20 L . Quanto trabalho foi realizado? O vapor d’água obedece à seguinte equação de estado:
Em que P é a pressão, R a constante dos gases, T é a temperatura, e v é o volume molar. \mathrm{B}=-0,1422 \mathrm{~L} / \mathrm{mol} ; \mathrm{C}=-0,00714 \mathrm{~L}^{2} / \mathrm{mol}^{2}.
(OBS: atenção às unidades das variáveis!)
R: 5575 J .
Passo 1
O enunciado descreve uma expansão reversível e isotérmica de 0,555 mol de vapor d’água à temperatura constante T=533{,}15,K, de um volume inicial V_i=2,L até V_f=20,L. A equação de estado dada é a forma virial até terceira ordem em volume molar v:
P \;=\; R\,T\Bigl(\frac{1}{v} \;+\;\frac{B}{v^2}\;+\;\frac{C}{v^3}\Bigr)
com B=-0,1422,L/mol e C=-0,00714,L^2/mol^2.
Conteúdo: termodinâmica de gases reais e cálculo de trabalho em processo reversível.
Passo 2
Como o sistema é fechado com n mols, o volume molar é v=V/n. Substituindo em P:
P \;=\; R\,T\Bigl(\frac{1}{V/n}+\frac{B}{(V/n)^2}+\frac{C}{(V/n)^3}\Bigr) \;=\; \frac{n\,R\,T}{V}\;+\;\frac{n^2\,R\,T\,B}{V^2}\;+\;\frac{n^3\,R\,T\,C}{V^3}.
Passo 3
O trabalho realizado pelo gás (positiva a expansão) é
w \;=\;\int_{V_i}^{V_f}P\,dV \;=\; \int_{V_i}^{V_f}\Bigl(\frac{nRT}{V}+\frac{n^2RT\,B}{V^2}+\frac{n^3RT\,C}{V^3}\Bigr)dV.