Quatro quilogramas de água a 27^{\circ} \mathrm{C} e 500 kPa são aquecidos sob pressão constante até que o volume da água alcance 1000 vezes o seu valor original. Qual a temperatura final da água?

Passo 1

O enunciado dá uma massa de água m=4\\ {\rm kg} a T_1=27^\circ{\rm C} e P=500\\ {\rm kPa}, aquecida isobaricamente até que o volume específico final seja 1000 vezes o inicial. Queremos a temperatura final T_2. Para resolver, vamos: (a) estimar o volume específico inicial v_1 da água líquida; (b) calcular v_2=1000\,v_1; (c) verificar a fase final; (d) usar a aproximação de gás ideal para achar T_2.

Passo 2

Para água líquida comprimida a pressão moderada e temperatura próxima de 27^\circ{\rm C}, podemos aproximar o volume específico por
v_1 \approx v_{\rm liq}(27^\circ{\rm C}) \approx 0,00100\\ {\rm m^3/kg}.

Passo 3

O volume específico final é
v_2 = 1000\,v_1 = 1000\times0,00100 = 1,00\\ {\rm m^3/kg}.

Passo 4

A umidade saturada de vapor a P=500\\ {\rm kPa} tem v_g\approx0,375\\ {\rm m^3/kg}, então v_2\gg v_g. Logo, o estado final é vapor superaquecido e podemos usar a equação dos gases ideais:
v_2 = \frac{R\,T_2}{P},
onde R=0,4615\\ {\rm kJ/(kg\cdot K)} e P=500\\ {\rm kPa}.

Passo 5

Isolando T_2,
T_2 = \frac{P\,v_2}{R} = \frac{500\\ {\rm kPa}\times1{,}00\\ {\rm m^3/kg}}{0,4615\\ {\rm kJ/(kg\cdot K)}} = \frac{500\\ {\rm kJ/kg}}{0,4615\\ {\rm kJ/(kg\cdot K)}} \approx1083\\ {\rm K}.
Convertendo para graus Celsius,
T_2 \approx1083 -273 = 810^\circ{\rm C}.

Resposta

A temperatura final da água é aproximadamente 810^\circ{\rm C}.

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