[9] A fórmula de integração
é exta para polinômios de grau menor ou igual a 5 . Utilize-a para avaliar
.
Passo 1
O enunciado dá a fórmula de quadratura
que é exata para polinômios de grau até 5, e pede para usar essa regra em
O conteúdo principal aqui é aplicar uma mudança de variável para levar o intervalo
em
e então usar a fórmula dada.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
de modo que
. Daí
e
onde
.
Passo 3
Pela fórmula de quadratura, como
é polinômio de grau
, temos
Então
Passo 4
Agora calculamos cada
nos pontos:
definimos e
. Então
definimos
logo
Substituindo:
Passo 5
Calculamos a soma simétrica:
porque os termos ímpares em
se cancelam.
Passo 6
Logo o colchete vira
Portanto
pois multiplicamos
por
dentro de
.
Passo 7
Como
, temos
então