Utilize o método de Newton-Raphson para aproximar a raiz da equação
.
- Realize duas interações, a partir do valor inicial fórnecido.
- Apresente os resultados com quatro casas decimais.
- Mostre os cálculos realizados em cada etapa (fórmula aplioada, valores de
e
).
(Função transcendental comum) Considere a função
, que surge em contextos de equilibrio em circuitos oscilatórios. Utilize a derivada
, e a aproximação inicial
. Calcule
e
, e interprete o comportamento da função próximo-à raiz.
(Função transcendental comum) Considere a função
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de
usando o método de Newton–Raphson, com ponto inicial
e duas iterações. O método usa a fórmula
onde precisamos de
Passo 2
Aplicando a primeira iteração a partir de
:
Calculamos
Calculamos
Logo
Arredondando para quatro casas decimais,
Passo 3
Agora a segunda iteração, com
:
Então
Arredondando para quatro casas decimais,
Passo 4
Perto da raiz, observa-se que
, isto é, a função é estritamente decrescente. Como
muda de sinal em torno de
e o método de Newton está convergindo rápido (o ajuste de 0,4506 para 0,4502 já é muito pequeno), concluímos que há uma única raiz nessa vizinhança e que o método segue estável.