Utilize o método de Newton-Raphson para aproximar a raiz da equação
.
- Realize duas interações, a partir do valor inicial fórnecido.
- Apresente os resultados com quatro casas decimais.
- Mostre os cálculos realizados em cada etapa (fórmula aplioada, valores de
e
).
A função
possui una raiz real positiva. Utilizando a derivada
, aplique o método de Neẃton-Raphison a partir de
e calcule as aproximações
e
. Comente se a raiz paree estar se aproximando rapidamente ou não.
A função
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz positiva da função
usando o método de Newton–Raphson com duas iterações a partir de
. O método usa a fórmula
onde
Passo 2
Primeira iteração (
):
Calcular
Calcular
Aplicando a fórmula,
Passo 3
Segunda iteração (
):
Calcular
Calcular
Então
Passo 4
Observação sobre convergência:
O valor de já se aproxima da raiz real (que está perto de
), e
reduz o erro de forma significativa. Isso indica que o método está convergindo rapidamente.
O valor de