Achar o ponto de inflexão da função
.
Passo 1
O enunciado quer o ponto de inflexão de
Isso é um problema de concavidade: ponto de inflexão ocorre onde a segunda derivada muda de sinal. Vamos precisar calcular
,
e resolver
.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
:
O ponto de inflexão satisfaz
Passo 3
Resolvendo
faça
. Multiplique por
:
Isso pode ser escrito como
onde
é a função de Lambert.
Passo 4
Aproximando numericamente
O valor de
nesse
é
Passo 5
Para garantir que é inflexão, note que
para todo
, logo
passa de negativo para positivo em
. Há mudança de concavidade, confirmando o ponto de inflexão.
Resposta
O ponto de inflexão é