Ache as descontinuidades das seguintes funções (se existirem):
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede: “Ache as descontinuidades da função
Isso cai em “funções racionais” e “descontinuidade de funções”. Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber que descontinuidade acontece onde o denominador é zero ou a função não está definida.
- Saber fatorar o numerador (polinômio quadrático).
- Compreender o conceito de descontinuidade removível (quando dá pra simplificar e “tapar o buraco”) versus assintótica.
Passo 2
Primeiro, identificamos onde
não está definida. A parte perigosa é o denominador:
Logo, só aí já temos um candidato de descontinuidade:
.
Passo 3
Agora fatoramos o numerador para ver se dá pra simplificar algo:
Então
Como
(denominador não pode ser zero), dá pra “cancelar” o fator
, ficando
Passo 4
Vamos pensar na definição de descontinuidade removível:
-
existe? Substituindo na forma simplificada, . -
está definido? Não, porque o denominador original vira zero. - Como o limite existe mas a função não está definida em
, temos uma descontinuidade removível (é um “buraco” em ).
Resposta
A única descontinuidade de
é em
, e ela é do tipo removível.