Ache as descontinuidades das seguintes funções (se existirem):
f(x)=x^2-3 x-10x+2

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede: “Ache as descontinuidades da função
f(x)=x^2-3x-10x+2
Isso cai em “funções racionais” e “descontinuidade de funções”. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Saber que descontinuidade acontece onde o denominador é zero ou a função não está definida.
  2. Saber fatorar o numerador (polinômio quadrático).
  3. Compreender o conceito de descontinuidade removível (quando dá pra simplificar e “tapar o buraco”) versus assintótica.

Passo 2

Primeiro, identificamos onde x + 2 = 0 Longrightarrow x = -2 não está definida. A parte perigosa é o denominador:
Logo, só aí já temos um candidato de descontinuidade: .

Passo 3

Agora fatoramos o numerador para ver se dá pra simplificar algo:
x^2 - 3x - 10 = (x + 2)(x - 5)
Então
f(x) = (x+2)(x-5)x+2
Como f(x) = x - 5, x neq -2 (denominador não pode ser zero), dá pra “cancelar” o fator , ficando

Passo 4

Vamos pensar na definição de descontinuidade removível:
  1. existe? Substituindo na forma simplificada, .
  2. está definido? Não, porque o denominador original vira zero.
  3. Como o limite existe mas a função não está definida em , temos uma descontinuidade removível (é um “buraco” em ).

Resposta

A única descontinuidade de é em , e ela é do tipo removível.

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