Ache o erro absoluto entre as raízes.
Seja a equação f(x)=x-x ln (x)=0 que rege o funcionamento de uma turbina em um sistema de injeção hidráulica em um foguete espacial, onde a raiz determina o ponto de ebulição do fluído dessa turbina, que deve ser controlado para evitar explosão do foguete. Considerando-se varepsilon=10^-5 e 6 casas decimais, pede-se:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede o erro absoluto entre a raiz exata de
f(x)=x - xln(x)=0
e a sua aproximação com 6 casas decimais, usando tolerância .
O conteúdo é equações transcendentes e erro absoluto em aproximações numéricas.
O que vamos precisar:
1. Resolver analiticamente .
2. Arredondar a raiz verdadeira a 6 casas decimais.
3. Calcular o erro absoluto entre o valor exato e o valor aproximado.

Passo 2

Primeiro, achamos a raiz exata de xl(1 - ln(x)r)=0:
  1. Colocamos em evidência x = e^1 = e:
    2. As soluções são ou .
    3. Como só existe para , descartamos .
    4. Daí , ou seja

Passo 3

Agora a aproximação com 6 casas decimais. O número e approx 2,718281828ldots vale, em forma decimal:
xaprox = 2,718282
Arredondando para 6 casas decimais, fica

Passo 4

O erro absoluto é
l|,xaprox - xexator| = l|,2,718282 - er|
Como l|2,718282 - 2,718281828ldotsr|approx 0,000000172ldots, temos
approx1,72times10^-7
Em notação científica:

Resposta

O erro absoluto entre a raiz exata e a aproximação a 6 casas decimais é
boxed1,72times10^-7

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