Ache o erro absoluto entre as raízes.
Seja a equação
que rege o funcionamento de uma turbina em um sistema de injeção hidráulica em um foguete espacial, onde a raiz determina o ponto de ebulição do fluído dessa turbina, que deve ser controlado para evitar explosão do foguete. Considerando-se
e 6 casas decimais, pede-se:
Seja a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede o erro absoluto entre a raiz exata de
e a sua aproximação com 6 casas decimais, usando tolerância
O conteúdo é equações transcendentes e erro absoluto em aproximações numéricas.
O que vamos precisar:
1. Resolver analiticamente
2. Arredondar a raiz verdadeira a 6 casas decimais.
3. Calcular o erro absoluto entre o valor exato e o valor aproximado.
Passo 2
Primeiro, achamos a raiz exata de
:
- Colocamos em evidência
:
2. As soluções sãoou .
3. Comosó existe para , descartamos .
4. Daí, ou seja
Passo 3
Agora a aproximação com 6 casas decimais. O número
vale, em forma decimal:
Arredondando para 6 casas decimais, fica
Passo 4
O erro absoluto é
Como
Em notação científica:
Resposta
O erro absoluto entre a raiz exata e a aproximação a 6 casas decimais é