Ache as seguintes derivadas,
f^prime prime(x) onde f(x)=raiz[3]x

Passo 1

Beleza, o problema diz: “Ache a segunda derivada da função .”
Conteúdo: derivação de funções do tipo potência.
O que vamos precisar:
  • Escrever como .
  • Usar a regra do poder: .
  • Depois derivar de novo para achar .

Passo 2

Primeiro, reescreve a função:
f(x) = raiz[3]x = x^tfrac13
Agora aplicamos a regra do poder na primeira derivada. Se f'(x) = n,x^n-1 , então
f'(x) = tfrac13,x^tfrac13-1 = tfrac13,x^-tfrac23
Aqui , então

Passo 3

Agora vamos derivar f''(x) = tfrac13 timesl(-tfrac23r),x^-2/3-1 = -tfrac29,x^-tfrac53 de novo para achar .
Temos .
Aplicando a regra do poder outra vez (com ):

Resposta

boxedf''(x) = -29,x^-tfrac53 = -29,x^5/3

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