Para cada caso, determine se é mais apropriado usar interpolação, ajuste por mínimos quadrados linear ou ajuste por mínimos quadrados exponencial e explique o motivo de sua escolha.
Um engenheiro precisa criar um modelo para descrever o número de casos de dengue em uma cidade.

Passo 1

Beleza, amigo! O enunciado pede pra gente decidir se, no caso de modelar o número de casos de dengue numa cidade, é melhor usar:
  • interpolação (passar exatamente pelos pontos),
  • ajuste por mínimos quadrados linear (encaixar uma reta que “melhor” passe pelos pontos),
  • ou ajuste por mínimos quadrados exponencial (encaixar uma curva ).
O conteúdo é Estatística/Regressão e vamos precisar entender:
  1. Quando serve interpolação e por que não é boa pra prever epidemias.
  2. Como funciona o ajuste por mínimos quadrados linear.
  3. Como fazer o ajuste exponencial usando transformação logarítmica.

Passo 2

Primeiro, interpolação. A ideia aqui é achar uma função que passe exatamente por todos os pontos conhecidos . Pode até ser um polinômio de grau alto que encaixe tudo, mas:
  • A epidemia de dengue é um processo dinâmico com ruído e variabilidade.
  • Um polinômio que passe por todos os pontos dá overfitting total: bate certinho nos dados que você já tem, mas geralmente despenca ou dispara loucamente logo depois.
    Logo, interpolação é ruim pra prever cenários futuros de epidemia.

Passo 3

Agora, ajuste por mínimos quadrados linear. A gente tenta achar uma reta
y = a + b,x
que minimize a soma dos quadrados dos erros . Isso faz sentido se os dados de dengue crescessem de forma quase reta (linear). Mas epidemias crescem mais rápido que isso: no início, cada caso infecta mais pessoas, gerando um crescimento que tende a ser exponencial, não linear.
Então, reta também não vai captar bem a aceleração do surto.

Passo 4

Por fim, ajuste exponencial. A gente supõe que
y = C,e^k x,
onde ln y = ln C + k,x é o número de casos e é o tempo. Pra achar e via mínimos quadrados, transformamos em linha reta com log:
Definimos e fazemos ajuste linear em , minimizando . Aí obtemos e , e voltamos pra escala original. Esse método captura bem o crescimento rápido de casos.

Passo 5

Resumo dos motivos:
  • Interpolação: muito apenas para dados passados, superajusta e não generaliza.
  • Ajuste linear: não modela aceleração típica de epidemias.
  • Ajuste exponencial: reflete o comportamento de contágio (crescimento proporcional) e costuma se encaixar direitinho no início de surtos.

Resposta

Mais apropriado usar ajuste por mínimos quadrados exponencial, pois epidemias como a dengue geralmente crescem de modo proporcional ao número atual de casos, caracterizando um padrão exponencial.

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