Para cada caso, determine se é mais apropriado usar interpolação, ajuste por mínimos quadrados linear ou ajuste por mínimos quadrados exponencial e explique o motivo de sua escolha.
Um engenheiro precisa criar um modelo para descrever o número de casos de dengue em uma cidade.
Um engenheiro precisa criar um modelo para descrever o número de casos de dengue em uma cidade.
Passo 1
Beleza, amigo! O enunciado pede pra gente decidir se, no caso de modelar o número de casos de dengue numa cidade, é melhor usar:
- interpolação (passar exatamente pelos pontos),
- ajuste por mínimos quadrados linear (encaixar uma reta que “melhor” passe pelos pontos),
- ou ajuste por mínimos quadrados exponencial (encaixar uma curva
).
O conteúdo é Estatística/Regressão e vamos precisar entender:
- Quando serve interpolação e por que não é boa pra prever epidemias.
- Como funciona o ajuste por mínimos quadrados linear.
- Como fazer o ajuste exponencial usando transformação logarítmica.
Passo 2
Primeiro, interpolação. A ideia aqui é achar uma função que passe exatamente por todos os pontos conhecidos
. Pode até ser um polinômio de grau alto que encaixe tudo, mas:
- A epidemia de dengue é um processo dinâmico com ruído e variabilidade.
- Um polinômio que passe por todos os pontos dá overfitting total: bate certinho nos dados que você já tem, mas geralmente despenca ou dispara loucamente logo depois.
Logo, interpolação é ruim pra prever cenários futuros de epidemia.
Passo 3
Agora, ajuste por mínimos quadrados linear. A gente tenta achar uma reta
que minimize a soma dos quadrados dos erros
. Isso faz sentido se os dados de dengue crescessem de forma quase reta (linear). Mas epidemias crescem mais rápido que isso: no início, cada caso infecta mais pessoas, gerando um crescimento que tende a ser exponencial, não linear.
Então, reta também não vai captar bem a aceleração do surto.
Então, reta também não vai captar bem a aceleração do surto.
Passo 4
Por fim, ajuste exponencial. A gente supõe que
onde
é o número de casos e
é o tempo. Pra achar
e
via mínimos quadrados, transformamos em linha reta com log:
Definimos
e fazemos ajuste linear em
, minimizando
. Aí obtemos
e
, e voltamos pra escala original. Esse método captura bem o crescimento rápido de casos.
Passo 5
Resumo dos motivos:
- Interpolação: muito apenas para dados passados, superajusta e não generaliza.
- Ajuste linear: não modela aceleração típica de epidemias.
- Ajuste exponencial: reflete o comportamento de contágio (crescimento proporcional) e costuma se encaixar direitinho no início de surtos.
Resposta
Mais apropriado usar ajuste por mínimos quadrados exponencial, pois epidemias como a dengue geralmente crescem de modo proporcional ao número atual de casos, caracterizando um padrão exponencial.