Ajuste os pontos da tabela abaixo a uma equação da forma:
g(x)=a_{1} g_{1}(x)+a_{2} g_{2}(x)+a_{3} g_{3}(x)
em que, g_{1}(x)=2 ; g_{2}(x)=2 x ; g_{3}(x)=2 x^{3}.
x_{i}
-1
-0,5
0
0,5
1
f\left(x_{i}\right)
-1,9
0,8
2,1
3,2
5,9
Passo 1
O enunciado dá cinco pontos (x_i,f(x_i)) e pede para ajustá-los à forma
g(x)=a_{1}g_{1}(x)+a_{2}g_{2}(x)+a_{3}g_{3}(x)
com g_{1}(x)=2, g_{2}(x)=2x, g_{3}(x)=2x^{3}. Como há mais pontos que parâmetros, usamos mínimos quadrados e montamos as equações normais
(G^TG)\,\mathbf{a}=G^T\mathbf{f},
onde \mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3)^T.
Passo 2
Calculamos as somas necessárias para G^TG. Note que \sum x_i=-1-0{,}5+0+0{,}5+1=0, \sum x_i^2=1+0{,}25+0+0{,}25+1=2{,}5, \sum x_i^3=0, \sum x_i^4=1+0{,}0625+0+0{,}0625+1=2{,}125, \sum x_i^6=1+0{,}015625+0+0{,}015625+1=2{,}03125.
As entradas de G^TG são