Ajuste os pontos da tabela abaixo à uma equação do 2^{\underline{o}} grau e determine o desvio quadrático cometido para verificar se g é um bom ajuste:
\mathbf{x} -2,0 -1,5 0,0 1,0 2,2
\mathbf{y} 9,8 7,0 1,98 0,97 3,0

Passo 1

O enunciado dá cinco pontos (x_i,y_i) e pede o ajuste de uma parábola de segundo grau
g(x)=a\,x^2+b\,x+c
pelo método dos mínimos quadrados. Precisamos calcular somas de potências de x_i e produtos com y_i, montar as equações normais e resolver para a,b,c. Em seguida computar o desvio quadrático
S=\sum_{i=1}^{5}\bigl(y_i-g(x_i)\bigr)^2
para avaliar a qualidade do ajuste.

Passo 2

Calculamos as somas necessárias:
n=5,\quad \sum x_i=-0{,}3,\quad \sum x_i^2=12{,}09,\quad \sum x_i^3=0{,}273,\quad \sum x_i^4=45{,}4881
\sum y_i=22{,}75,\quad \sum x_i\,y_i=-22{,}53,\quad \sum x_i^2\,y_i=70{,}44

Passo 3

As equações normais ficam
5c-0{,}3\,b+12{,}09\,a=22{,}75
-0{,}3\,c+12{,}09\,b+0{,}273\,a=-22{,}53
12{,}09\,c+0{,}273\,b+45{,}4881\,a=70{,}44
da primeira isolamos
c=4{,}55+0{,}06\,b-2{,}418\,a
e, substituindo nas duas últimas, obtemos o sistema
0{,}9984\,a+12{,}072\,b=-21{,}165
16{,}24548\,a+0{,}9984\,b=14{,}4705

Passo 4

Resolvendo esse sistema por substituição chega-se a
a\approx1{,}0036,\quad b\approx-1{,}8354,
e daí
c\approx2{,}0139.
Logo
g(x)=1{,}0036\,x^2-1{,}8354\,x+2{,}0139.

Passo 5

Calculamos os resíduos r_i=y_i-g(x_i) em cada ponto e somamos seus quadrados:
S=\sum_{i=1}^{5}r_i^2\approx0{,}0840.
Como o valor de S é muito pequeno, concluímos que g é um excelente ajuste.

Resposta

g(x)=1{,}0036\,x^2-1{,}8354\,x+2{,}0139
Desvio quadrático S\approx0{,}0840.

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