Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais): \left\{\begin{aligned} 3 \mathrm{x}_{1}-2 \mathrm{x}_{2}+5 \mathrm{x}_{3}+\mathrm{x}_{4} & =7 \\\\ -6 \mathrm{x}_{1}+4 \mathrm{x}_{2}-8 \mathrm{x}_{3}+\mathrm{x}_{4} & =-9 \\\\ 9 \mathrm{x}_{1}-6 \mathrm{x}_{2}+19 \mathrm{x}_{3}+\mathrm{x}_{4} & =23 \\\\ 6 \mathrm{x}_{1}-4 \mathrm{x}_{2}-6 \mathrm{x}_{3}+15 \mathrm{x}_{4} & =11\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em quatro incógnitas \mathrm{x}_{1},\mathrm{x}_{2},\mathrm{x}_{3},\mathrm{x}_{4} e quatro equações. Vamos usar o método da Eliminação de Gauss para triangularizar a matriz aumentada e descobrir o número de soluções (trabalhando com três casas decimais).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada \left[A\mid b\right] e eliminamos \mathrm{x}_{1} das equações 2, 3 e 4 usando operações de linha: