Uma amostra de ar contém 150 ppm de metano. A densidade do ar é de 1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
a. Converta para \mathrm{mg} / \mathrm{m}^{3};
b. Converta para \mathrm{mol} / \mathrm{m}^{3};
c. Qual a massa total de metano em 1000 \mathrm{~m}^{3} de ar?

Passo 1

O enunciado diz que uma amostra de ar contém 150 ppm de metano e a densidade do ar é de 1,2 kg/ m^{3}. Vamos:
– No item (a) converter isso para mg/ m^{3};
– No item (b) converter para mol/ m^{3};
– No item (c) achar a massa total de metano em 1000 m^{3} de ar.
Para isso, vamos usar que 1 ppm (massa) significa uma razão de massa de 150\times10^{-6} de metano por massa de ar, e depois relacionar massa e volume via densidade.

Passo 2

Definimos a fração mássica de metano como
w = 150\,\text{ppm} = 150 \times 10^{-6}\quad\bigl(\text{kg de CH}_{4}\text{ por kg de ar}\bigr).
Como a densidade do ar é \rho_{\text{ar}}=1,2\\ \mathrm{kg/m^3}, a concentração mássica de CH _4 por volume de ar é
c_{\text{CH}_4} = w \,\rho_{\text{ar}} = 150\times10^{-6} \times 1,2\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Calculando c_{\text{CH}_4} em unidades de mg/ m^{3}:
c_{\text{CH}_4} = 150\times10^{-6} \times 1{,}2 = 1{,}8\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/m^3}.
Convertendo para miligramas:
1{,}8\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/m^3} = 1{,}8\times10^{-4}\times10^{6}\\ \mathrm{mg/m^3} = 180\\ \mathrm{mg/m^3}.

Passo 4

Para converter para mol/ m^{3}, usamos a massa molar do metano M_{\text{CH}_4}=16{,}04\\ \mathrm{g/mol}:
primeiro transformamos 180\\ \mathrm{mg/m^3} em gramas:
180\\ \mathrm{mg/m^3} = 0{,}18\\ \mathrm{g/m^3}.
Então a concentração molar é
C_{\text{CH}_4} = \frac{0{,}18\\ \mathrm{g/m^3}}{16{,}04\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0{,}01122\\ \mathrm{mol/m^3}.

Passo 5

A massa total de metano em 1000\\ \mathrm{m^3} de ar é
m = c_{\text{CH}_4}\times V = 0{,}18\\ \mathrm{g/m^3}\times1000\\ \mathrm{m^3} = 180\\ \mathrm{g},
ou seja 0{,}18\\ \mathrm{kg}.

Resposta

a. 180\\ \mathrm{mg/m^3}
b. 0{,}01122\\ \mathrm{mol/m^3}
c. 180\\ \mathrm{g} (ou 0{,}18\\ \mathrm{kg})

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